Probability Lab
Probability Lab ofrece una forma práctica de pensar
sobre opciones sin utilizar matemáticas complicadas
En esta página se introducen los conceptos siguientes:
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD (DP)
El primer concepto a definir es la distribución de probabilidad (DP), que es una forma sofisticada de decir que todos los posibles resultados futuros tienen la oportunidad, posibilidad o probabilidad de hacerse realidad. La DP define exactamente cuáles son las posibilidades de determinados resultados. Por ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura diaria más alta en Hong Kong esté entre 21 ºC y 22 ºC el 22 de noviembre del próximo año?
Podemos recuperar los grados de temperatura del 22 de noviembre de los últimos cien años. Posteriormente, se puede trazar una línea horizontal y marcarla desde 16º a 30 ºC y contar cuántas mediciones quedan dentro de cada intervalo de un grado. El número de mediciones en cada intervalo es el porcentaje de probabilidad de que la temperatura esté en ese intervalo el 22 de noviembre, suponiendo que el futuro sea como el pasado. Los cálculos se realizan de la manera mencionada anteriormente porque se eligen 100 mediciones. De lo contrario, se tendría que multiplicar por 100 y dividir por el número de puntos de datos para conseguir el porcentaje. Para lograr una mayor exactitud, se necesitarían más puntos. De este modo se podrían utilizar los datos desde el 20 hasta el 24 de noviembre.
Dibujemos una línea horizontal desde cada segmento de un grado a la altura correspondiente del número de puntos de datos en ese segmento. Si utilizamos los datos del 20 al 24 de noviembre, conseguiríamos más datos y mayor exactitud, pero deberíamos multiplicar por 100 y dividir por 500.
Estas líneas horizontales componen un gráfico de nuestra DP. Indican el porcentaje de posibilidades de que la temperatura esté en cualquiera de los intervalos. Si queremos saber la probabilidad de que la temperatura esté por debajo de cierto nivel, debemos añadir todas las probabilidades en los segmentos por debajo de dicho nivel. Del mismo modo, si queremos saber la probabilidad de una temperatura superior, sumaremos todas las probabilidades por encima del nivel.
Por lo tanto, el gráfico indica que la probabilidad de que la temperatura esté entre 21º y 22 ºC es de un 15%; la probabilidad de que esté por debajo de 22 grados es 2+5+6+15=28% y por encima de 22 grados es 100-28=72%.
Hay que tener en cuenta que la suma de las probabilidades en todos los segmentos debe ser 1.00, es decir, hay un 100% de posibilidades de que haya alguna temperatura en Hong Kong en ese día.
Si tuviéramos más datos, podríamos hacer nuestra DP más precisa, haciendo los intervalos más estrechos. Al hacer los intervalos más estrechos, las líneas horizontales se reducirían a puntos, que formarían una curva en forma de campana.
PRECIOS DE ACCIONES
Del mismo modo que se pueden asignar probabilidades a los rangos de temperaturas futuras, también se les pueden asignar a los precios de acciones, valores o divisas futuros. Pero hay una importante diferencia. Mientras que la temperatura parece seguir el mismo patrón año tras año, ese no es el caso de los precios de acciones, que están más influenciados por factores fundamentales y juicios humanos.
Así que la respuesta a la pregunta "¿Cuál es la probabilidad de que el precio de ABC esté entre 21'00 y 22'00 el 22 de noviembre?" será una conjetura más aleatoria que la temperatura de Hong Kong.
La información con la que contamos es el precio actual de las acciones, cómo ha variado en el pasado, y datos fundamentales sobre las expectativas de la empresa, la industria, la economía, la divisa, el comercio internacional, las consideraciones políticas y demás que puedan influenciar las consideraciones humanas sobre el precio de las acciones.
Predecir el precio futuro de las acciones es un proceso impreciso. Predecir la DP de los precios futuros de las acciones parece permitir mayor flexibilidad o, al menos, somos más conscientes de la naturaleza probabilista del proceso. Cuantos más conocimientos e información tengamos, más probable es que acertemos.
OPCIONES Y CÓMO SUS PRECIOS IMPLICAN UNA DP
Los precios de opciones de compra y venta de una acción están determinados por la DP, pero el dato más interesante es que podemos revertir el proceso. Es decir, dados los precios de las opciones, podemos derivar fácilmente una DP implícita en esos precios. No es necesario saber cómo y, si lo desean, pueden saltar a la siguiente sección; si les interesa, este un método que cualquier estudiante de bachillerato podría seguir.
Supongamos que XYZ opera a unos 500 USD por acción. ¿Cuál es el porcentaje de probabilidad de que el precio esté entre 510 USD y 515 USD en el momento de vencimiento de la opción dentro de un mes? Asumamos que la opción de compra a 510 opera a 6.45 USD y la opción de compra a 515 opera a 4.40 USD. Se puede comprar la opción a 510 y vender la opción a 515 y pagar 2.05 USD.
- Si en el momento de vencimiento la acción está por debajo de 510, se perderían 2.05 USD.
- Si está entre 510 y 515, la ganancia es el promedio de la pérdida a 510 de 2.05 USD y de la ganancia
a 515 de 2.95 USD o 0.45 USD. - Si está por encima de 515, se obtienen 2.95 USD.
Sigamos suponiendo que habíamos calculado con anterioridad que la probabilidad de que las acciones bajaran de 510 era un 56% o 0.56.*
Partiendo de la base de que las opciones tengan un precio "justo", es decir que no haya pérdidas o ganancias que puedan obtenerse si la DP del mercado es correcta, entonces 0'56*-2'05+X*0'45+Y*2'95=0 en donde X = la probabilidad de que las acciones estén entre 510 y 515 e Y = la probabilidad de que esté por encima de 515.
Ya que todos los precios que pueden darse tienen una probabilidad del 100%, entonces 0'56+X+Y=1'00 nos da 0'06 para X y 0'38 para Y.
*Para calcular una DP completa, hay que comenzar en el ejercicio más bajo y hay que suponer la probabilidad por debajo de ese precio. Deberá ser un número pequeño, para no cometer un error muy grande.
Si han leído hasta aquí, también les interesará saber cómo pueden derivar el precio de cualquier opción de compra o venta a partir de la DP.
Para las opciones de compra, pueden tomar el precio de la acción del medio de cada segmento por encima del precio de ejercicio, sustraer el precio de ejercicio y multiplicar el resultado por la probabilidad de que el precio termine en ese segmento. Para el extremo, hay que suponer la probabilidad menor y utilizar un precio un 20% más elevado que el ejercicio más alto. La suma de todos los resultados da el precio de opción de compra.
Para las opciones de venta, pueden tomar el precio de la acción del medio de cada segmento por debajo del precio de ejercicio, sustraer el precio de ejercicio y multiplicar el resultado por la probabilidad. Para el último segmento, entre cero y el ejercicio más bajo, yo utilizaría 2/3 del ejercicio más bajo y estimaría la probabilidad. De nuevo, se añaden todos los precios para obtener el precio de la opción de venta.
Hay quienes dicen que estas son aproximaciones muy negligentes. Sí, esa es la naturaleza de la predicción de precios: es negligente y no tiene sentido fingir otra cosa. Todo el mundo está haciendo hipótesis. Nadie sabe. Los expertos en computadoras con sus complicados modelos parecen hacer unos cálculos muy precisos, pero el hecho es que nadie conoce las probabilidades y las suposiciones fundamentadas que ustedes hagan, basadas en su entendimiento de la situación, pueden ser mejores que los cálculos basados en estadísticas de historias pasadas.
Tenga en cuenta que en esta situación se están omitiendo los efectos de las tasas de interés actuales. También estamos haciendo ajustes por el hecho de que las opciones pueden ejercitarse antes, lo cual las hace más valiosas. Al calcular la DP completa, este valor extra debe incluirse, pero es significativo solo para las opciones muy en dinero. Puede evitar este asunto si utiliza opciones de compra para calcular la DP para precios altos y opciones de venta para calcular la DP para precios bajos.
LA DP COMO INDICAN EL MERCADO y SUS OPINIONES
Dado que las opciones de compra y venta en la mayoría de acciones operan en los mercados de opciones, podemos calcular la DP para dichas acciones según indican los precios de opciones prevalentes. Llamo a esto la "DP de mercados" ya que se alcanza por consenso de los compradores y vendedores de opciones, incluso si muchos no son conscientes de las implicaciones.
El punto más alto del gráfico de la curva de DP indicada por los mercados tiende a estar cerca del precio actual de la acción más los intereses menos los dividendos y, al moverse en cualquier dirección desde ese punto, las probabilidades disminuyen, primero lentamente, luego más rápidamente y luego lentamente de nuevo, acercándose pero sin alcanzar nunca el cero. El Precio a Plazo es el precio esperado al vencimiento como implica la distribución de probabilidad.
Haga clic en la imagen superior para ver una versión más amplia.
La curva es casi simétrica, excepto que los precios ligeramente más altos tienen una probabilidad mayor que los ligeramente más bajos y los precios mucho más altos tienen una probabilidad menor que los que están cerca de la zona del cero. Esto es debido a que los precios tienden a caer más rápido de lo que suben y todas las organizaciones tienen alguna posibilidad de sufrir alguna catástrofe.
En el Probability Lab, pueden ver la DP que calculamos utilizando precios de opciones que actualmente prevalecen en el mercado para cualquier acción o valor para los cuales hay opciones listadas. Todo lo que necesitan hacer es introducir el símbolo.
El gráfico DP cambia según cambian las ofertas y demandas de opciones en los mercados. Ahora pueden tomar la barra horizontal en cualquier intervalo y moverla arriba o abajo si consideran que los precios de ese intervalo tienen una probabilidad mayor o menos de la conjetura consensuada del mercado. Notarán que, tan pronto como muevan cualquiera de las barras, el resto de barras se moverá simultáneamente, las barras más alejadas moviéndose en la dirección opuesta ya que todas las posibilidades deben sumar 1'00. También podrán ver que la DP del mercado permanece en azul, mientras que las suyas son rojas, y el botón Restablecer eliminará todos los movimientos que ustedes hayan hecho.
El mercado tiende a asumir que todas las DP están cerca del promedio estadístico de los resultados pasados, a menos que haya prevista una acción corporativa, tipo fusión o adquisición. Si siguen los mercados o los particulares de ciertas acciones, industrias o valores, quizás no estén de acuerdo con esto. De tanto en tanto, pueden tener una visión diferente de las posibilidades de ciertos eventos y, por lo tanto, de cómo los precios pueden evolucionar. Esta herramienta les da la posibilidad de ilustrar, de expresar gráficamente, esa visión, y de operar de acuerdo con ella. Si no consideran que la DP sea diferente de los mercados, no deberían operar, ya que cualquier operación que realicen tiene un beneficio esperado de cero (menos los costes de transacción) según la DP del mercado. La suma de cada posible resultado (pérdidas o ganancias en cada intervalo) multiplicada por su probabilidad asociada es el Beneficio Esperado estadísticamente y, según la DP del mercado, es igual a cero para cualquier operación. Pueden seleccionar cualquier operación real y calcular el beneficio esperado para comprobarlo por ustedes mismos. De este modo, cuando operen con expectación de beneficio, estarán apostando a que la DP del mercado es errónea y las suyas son las correctas. Esto es cierto tanto si ustedes son conscientes de ello como si no, así que por qué no utilizar esta herramienta para obtener conocimientos más detallados y agudizar sus habilidades.
LAS MEJORES OPERACIONES Y SUS POSIBLES CONSECUENCIAS
Pueden practicar con la DP arrastrando las barras de distribución que figuran a continuación. Mostraremos las operaciones combinadas que, según sus DP, es probable que tengan un resultado favorable. Pueden especificar si desean ver las "operaciones óptimas" que son una combinación de dos, tres o cuatro tramos de opciones. Les mostraremos las tres mejores operaciones combinadas junto con los beneficios esperados correspondientes, la ratio de Sharpe, el débito o crédito neto, el porcentaje de verosimilitud de beneficio, el beneficio máximo y la pérdida máxima, y las probabilidades asociadas para cada operación, teniendo en cuenta sus DP, y los requisitos de margen.
Las mejores operaciones son aquellas con la ratio de Sharpe más elevada o con la ratio más alta de beneficio esperado para variabilidad de resultados. Recuerden que el beneficio esperado se define como la suma de las pérdidas o ganancias multiplicadas por la probabilidad asociada, indicada por ustedes, para todos los precios. En el gráfico inferior, verán los beneficios o pérdidas previstos que resultarían de la operación y de la probabilidad asociada, correspondientes a cada punto de precio.
El gráfico interactivo inferior es una simulación aproximada de nuestra aplicación en tiempo real Probability Lab para TWS, disponible para nuestros clientes. Del mismo modo, las "mejores operaciones" tienen únicamente propósitos ilustrativos. Al contrario que en la aplicación real, no están optimizadas para su distribución.
Cuando les interese una operación en nuestra aplicación, pueden aumentar la cantidad y enviar la orden.
Probability Lab gratuito para los no clientes
En las siguientes ediciones de esta herramienta, trataremos las ventas de opciones cubiertas, el reequilibrado para delta, operaciones combinadas con multiejecuciones, renovaciones de posiciones ejecutables y más mejoras del Probability Lab.
No dude en practicar con esta herramienta interactiva. Al hacerlo, su comprensión de los precios de opciones y sus "intuiciones para el mercado de opciones" mejorarán y se profundizarán.
Las proyecciones u otra información generada por Probability Lab respecto de la probabilidad de varios resultados de inversiones son hipotéticas en su naturaleza, no reflejan los resultados de inversión reales y no son garantías de resultados futuros. Los resultados podrán variar con el uso de la herramienta a lo largo del tiempo.